Liczby odwrotne
Liczba odwrotna
Jeśli \(a\) jest niezerową liczbą rzeczywistą, to liczbą odwrotną do niej jest liczba \(\frac{1}{a}\).
Przykład
Przykłady liczb odwrotnych:
– Dla liczby 4, liczbą odwrotną jest \(\frac{1}{4}\)
– Dla liczby \(\frac{5}{8}\), liczbą odwrotną jest \(\frac{8}{5}\)
– Dla liczby \(-\frac{2}{3}\), liczbą odwrotną jest \(-\frac{3}{2}\)
– Dla liczby \(\sqrt{5}\), liczbą odwrotną jest \(\frac{1}{\sqrt{5}}\)
Właściwości
1. Iloczyn liczby niezerowej i jej liczby odwrotnej zawsze równa się 1.
2. Liczba odwrotna do liczby odwrotnej to liczba wyjściowa.
3. Liczba odwrotna do 1 to 1.
Wyznaczanie liczby odwrotnej
Ważne
Aby wyznaczyć liczbę odwrotną:
1. Dla liczby całkowitej: zapisz ją jako ułamek z mianownikiem 1, a następnie odwróć licznik z mianownikiem.
2. Dla ułamka: zamień miejscami licznik z mianownikiem, zachowując znak.
3. Dla liczby mieszanej: najpierw zapisz ją jako ułamek niewłaściwy, a następnie odwróć licznik z mianownikiem.
Przykład
Przykład dla liczby mieszanej:
\(3\frac{1}{2} = \frac{7}{2}\), więc liczbą odwrotną będzie \(\frac{2}{7}\)
Zastosowanie liczb odwrotnych
Ważne
Liczby odwrotne są przydatne w wielu obliczeniach matematycznych, na przykład:
1. Przy dzieleniu ułamków (mnożenie przez liczbę odwrotną)
2. W algebrze przy rozwiązywaniu równań
3. W fizyce i inżynierii przy obliczaniu odwrotności wielkości fizycznych
Ważne
Iloczyn niezerowej liczby rzeczywistej i liczby do niej odwrotnej jest zawsze równy 1. Ta właściwość jest kluczowa w wielu matematycznych operacjach i dowodach.