Wprowadzenie do pierwiastków i potęg ułamkowych
Potęga ułamkowa
\(\sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}}\)
Przykład
\(\sqrt{5} = 5^{\frac{1}{2}}\)
Przykład
\(\sqrt[3]{6} = 6^{\frac{1}{3}}\)
Potęga ułamkowa z licznikiem większym od 1
\(\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}\)
Przykład
\((\sqrt[3]{4})^2 = 4^{\frac{2}{3}}\)
Przykład
\(\sqrt[5]{7^4} = 7^{\frac{4}{5}}\)
Pierwiastek z iloczynu
\(\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}\)
Przykład
\(\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{6}\)
Przykład
\(\sqrt{5} \cdot \sqrt{7} = \sqrt{35}\)
Przykład
\(\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{25} = 5\)
Pierwiastek z potęgi
\(\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{ab}\)
Przykład
\(\sqrt{3} \cdot \sqrt{4} = \sqrt{12}\)
Przykład
\(\sqrt[5]{3} \cdot \sqrt[5]{4} = \sqrt[5]{12}\)
Pierwiastek z ilorazu
\(\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\)
Przykład
\(\sqrt{\frac{2}{3}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\)
Przykład
\(\sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3}\)
Pierwiastek z potęgi ilorazu
\(\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}\)
Przykład
\(\sqrt[3]{\frac{5}{8}} = \frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{8}}\)
Przykład
\(\sqrt[5]{\frac{7}{10}} = \frac{\sqrt[5]{7}}{\sqrt[5]{10}}\)