Wprowadzenie do procentów
Procent
Procent to sposób wyrażenia części całości jako ułamka o mianowniku 100. Symbol procenta to %. Jeden procent oznacza jedną setną część całości, czyli: \(1\% = \frac{1}{100} = 0,01\)
Typy zadań z procentami
W matematyce wyróżniamy trzy główne rodzaje zadań związanych z procentami:
Schemat
Aby obliczyć procent danej liczby, należy pomnożyć tę liczbę przez procent wyrażony w postaci ułamka dziesiętnego.
\(p\)% z liczby \(a\) to \(\frac{p}{100} \cdot a\)
Przykład
15% liczby 200 to 30, ponieważ \(0,15 \cdot 200 = 30\)
Schemat
Aby obliczyć, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba, należy podzielić drugą liczbę przez pierwszą, a następnie wynik pomnożyć przez 100%.
\(\frac{b}{a} \cdot 100\% \) to procent jaki stanowi liczba \(b\) z liczby \(a\)
Przykład
8 stanowi 10% liczby 40, ponieważ \(\frac{8}{40} = 0,2 = 20\%\)
Schemat
Aby wyznaczyć liczbę, gdy dany jest jej procent, należy podzielić wartość procentową przez procent wyrażony w postaci ułamka dziesiętnego.
Jeśli \(p\)% liczby wynosi \(b\), to ta liczba jest równa \(\frac{b}{\frac{p}{100}} = \frac{b}{0,p}\)
Przykład
Jeśli 20% szukanej liczby wynosi 5, to liczba ta jest równa \(\frac{5}{0,20} = 25\)