1. Zbiory – wprowadzenie
Zbiór
Zbiór to kolekcja dobrze określonych obiektów, zwanych elementami zbioru. Elementy te mogą być dowolnej natury: liczby, osoby, przedmioty itp.
Przykład
Przykładowe zbiory:
* A = {1, 2, 3} – zbiór liczb naturalnych od 1 do 3
* B = {a, b, c, …, z} – zbiór liter alfabetu łacińskiego
* C = {x | x jest liczbą parzystą} – zbiór liczb parzystych
2. Symbole i oznaczenia
Symbole związane ze zbiorami
* ∈ – należy do (np. 2 ∈ A, czyli 2 jest elementem zbioru A)
* ∉ – nie należy do (np. 5 ∉ A, czyli 5 nie jest elementem zbioru A)
* ⊂ – zawiera się w (np. {1, 2} ⊂ A, czyli każdy element zbioru {1, 2} jest też elementem zbioru A)
* ⊄ – nie zawiera się w
* ∅ – zbiór pusty (zbiór niezawierający żadnych elementów)
3. Rodzaje zbiorów
Rodzaje zbiorów
* Zbiór skończony – zbiór posiadający skończoną liczbę elementów (np. zbiór dni tygodnia)
* Zbiór nieskończony – zbiór posiadający nieskończenie wiele elementów (np. zbiór liczb naturalnych)
* Zbiór pusty – zbiór niezawierający żadnych elementów
4. Relacje między zbiorami
Relacje między zbiorami
* Równość zbiorów (A = B) – zachodzi, gdy zbiory A i B mają dokładnie te same elementy.
* Rozłączność zbiorów – zbiory A i B są rozłączne, gdy nie mają żadnych wspólnych elementów (A ∩ B = ∅).
* Podzbiór – zbiór A jest podzbiorem zbioru B (A ⊂ B), jeżeli każdy element zbioru A jest także elementem zbioru B.
Przykład
Niech A = {1, 2, 3}, B = {2, 4}, C = {1, 2, 3, 4}.
* A ≠ B (zbiory A i B nie są równe)
* A i B są rozłączne (nie mają wspólnych elementów)
* A ⊂ C (A jest podzbiorem C)
5. Sposoby opisu zbiorów
Sposoby opisu zbiorów
Zbiór można opisać na kilka sposobów:
* Wyliczenie elementów: A = {1, 2, 3}
* Opis słowny: A to zbiór liczb naturalnych od 1 do 3
* Notacja matematyczna: A = {x ∈ N : 1 ≤ x ≤ 3} (czytamy: A to zbiór takich x należących do zbioru liczb naturalnych, że x jest większe lub równe 1 i mniejsze lub równe 3)
Przykład
* Opis słowny: A to zbiór takich liczb naturalnych, których kwadrat jest mniejszy lub równy 9
* Wyliczenie elementów: A = {0, 1, 2, 3}
* Notacja matematyczna: A = {a ∈ N : a² ≤ 9}